Pembahasan Soal-soal Persamaan Lingkaran Kelas XI

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,-2) dan jari-jari (r) = 5

Pembahasan : dari soal diperoleh nilai a = 1 ; b = -2 dan r = 5

Jadi persamaan lingkarannya adalah (x-1)^2 + (y +2)^2 = 25

3. Diketahui lingkaran dengan persamaan (x-3)^2 + (y +2)^2 = 17 titik berikut yang terletak diluar lingkaran adalah :

A. (3,-2)

B. (4,-1)

C. (5,0)

D. (6,-1)

E. (6,1)

Pembahasan : caranya adalah dengan mensubstitusikan setiap titik tersebut ke persamaan lingkaran

A. (3,-2) ==> (3-3)^2 + (-2 +2)^2 = 17 ==> 0 < 17 sehingga A. (3,-2) berada di dalam lingkaran

B. (4,-1) ==> (4-3)^2 + (-1 +2)^2 = 17 ==>1+1 < 17 sehingga B. (4,-1) berada di dalam lingkaran

C. (5,0) ==> (5-3)^2 + (0 +2)^2 = 17 ==> 4 + 4 < 17 sehingga C. (5,0) berada di dalam lingkaran

D. (6,-1) ==> (6-3)^2 + (-1 +2)^2 = 17 ==>9+ 1 < 17 sehingga D. (6,-1) berada di dalam lingkaran

E. (6,1)  ==> (6-3)^2 + (1 +2)^2 = 17 ==>9+ 9 > 17 sehingga E. (6,1) berada di luar lingkaran

Jadi titik yang berada diluar lingkaran (x-3)^2 + (y +2)^2 = 17 adalah E. (6,1)

5. Persamaan Lingkaran yang bepusat di (2,3) dan menyinggung y - 7 = 0

Pembahasan: dari soal diperoleh x1=2 dan y1=3. bentuk umum persamaan garis adalah ax + by + c = 0, sehingga bentuk y-7=0  dapat ditulis 0x + y - 7 = 0, dengan a = 0 ; b = 1 ; c = -7. selanjutnya mencari jari-jari (r).

r = 4 ; jadi persamaan lingkarannya : (x-2)^2 + (y-3)^2 = 16

7. Persamaan Lingkaran yang bepusat di (1,4) dan menyinggung 3x + 4y - 2 = 0

Pembahasan: caranya sama seperti soal nomor 5 di atas. Dari soal diperoleh x1=1 dan y1=4. bentuk umum persamaan garis adalah ax + by + c = 0, sehingga a = 3 ; b = 4 ; c = -2. selanjutnya mencari jari-jari (r).

r = 3 ; jadi persamaan lingkarannya : (x-1)^2 + (y-4)^2 = 9

9. Diketahui lingkaran:

L1 = X^2 + Y^2 -6X - 9Y - 7 = 0

L2 = X^2 + Y^2 +7X +8Y - 11 = 0, dan titik P (1,1). Titik P terletak di...

A. Luar L1 dan di dalam L2

B. Luar L1 dan L2

C. dalam L1 dan Luar L2

D. dalam L1 dan L2

E. dalam L1 dan pada L2

Pembahasan: cara menyelesaikannya adalah dengan mensubstitusikan titik P ke persamaan lingkaran L1 dan L2

P (1,1) ==> L1 = 1^2 + 1^2 -6(1) - 9(1) = 7

                  ==>      2 - 6 - 9 = 7

                  ==>     -13 < 7 ( titik P di dalam L1)

P (1,1)==> L2 = 1^2 + 1^2 +7(1) +8(1) =11

                  ==> 1 + 1 + 7 + 8 = 11

                 ==>  17 > 11 ( titik P di luar L2)

jadi jawaban yang tepat adalah C. dalam L1 dan Luar L2

13. Persamaan garis melalui titik (5,1) pada lingkaran x^2 + y^2 - 4x + 6y -12 = 0 adalah...

Pembahasan: dari soal kita peroleh x1 = 5 ; y1 = 1 dari persamaan lingkaran tersebut kita peroleh a = 2 ; b = -3. cara detilnya adalah sebagai berikut:

x^2 + y^2 - 4x + 6y -12 = 0 

(x-2)^2 + (y+3)^2 - 12 = 0

x^2 - 4x +4+ y^2  + 6y+9 -12 = 0

(x-2)^2 + (y+3)^2=25 sehingga diperoleh a = 2 dan b = -3

kemudian substitusikan nilai-nilai x1;y1;a dan b ke rumus :

(x1 - a) (x - a) + (y1 - b) (y - b) = r^2

(5 - 2) (x - 2) + (1 + 3) (y+3) = 25

5x - 10 - 2x + 4 + y + 3 + 3y + 9 = 25

3x - 6 + 4y + 12 = 25

3x +  4y - 19 = 0

17. Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 16 dengan gradien -3 adalah...

Pembahasan: gradien m= -3 maka persamaan garisnya y = -3x + n, substitusikan ke persamaan lingkarannya sehingga:

x^2 + (-3x+n)^2 = 16

x^2 + 9x^2 - 6nx + n^2 = 16

10x^2 - 6nx + (n^2 - 16) = 0

kita mencari persamaan garis singgung ( yang menyinggung lingkaran ); artinga D = 0 

D = b^2 - 4ac

==> (6n)^2 - 4(10) (n^2 - 16) = 0

==> 36n^2 - 40n^2 + 640 = 0

==> -4n^2 = -640

==> n^2 = 160 

==> n = akar 160 = 4 akar 10

jadi persamaan garis yang menyinggung lingkaran tersebut adalah:

21. Persamaan lingkaran berpusat di O (0,0) dengan panjang jari-jari 7 adalah...

Pembahasan : dari soal diperoleh a = 0 ; b = 0 dan r = 7

(x - a)^2 + (y-b)^2 = r^2

(x - 0)^2 + (y-0)^2 = 7^2

X^2 + Y^2 = 49

Demikian Soal-soal pembahasan persamaan lingkaran semoga bermanfaat.